Considere a função

f x = 2 x + 12 x + 6

  1. Esboce o gráfico de f .
  2. Calcule lim x → - 6 + ⁡ f ( x ) e lim x → - 6 - ⁡ f ( x ) .
  3. Existe o lim x → - 6 ⁡ f ( x ) ? Justifique.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função e pede para verificarmos o gráfico, os limites laterais e o limite da função.

Belezinha... mas vamos devagarinho aqui a começar pela letra a), onde temos que esboçar o gráfico da função.

Utilizando um software matemático, podemos plotar a função. Se liga:

Agora vamos para os cálculos!!

Passo 2

Na letra b) a questão nos pede para encontrar os limites laterais.

Mas e aí, o que são esses limites laterais??

Seguinte... Basicamente os limites laterais nada mais é do que o valor do qual uma função f ( x ) se aproxima conforme nos aproximamos de x pela direita ( x → a + ) ou pela esquerda ( x → a - ) . Isso é, assumindo valores maiores do que x e menores do que x .

Lembrando que, se esses dois limites laterais lim x → a + ⁡ f ( x )   e lim x → a - ⁡ f ( x ) existirem e forem iguais, então quer dizer que lim x → a ⁡ f ( x ) existe!!

Ficou confuso? Então vamos juntos que você vai entender direitinho 😉

Passo 3

Seguinte... vamos primeiro fazer o limite quando ( x → - 6 + ) :

lim x → - 6 + ⁡ 2 x + 12 x + 6

Observação: quando x → - 6 + então x + 6 > 0 . Assim, temos:

lim x → - 6 + ⁡ 2 x + 12 ( x + 6 ) =

lim x → - 6 + ⁡ 2 ( x + 6 ) ( x + 6 ) =

lim x → - 6 + ⁡ 2 = 2

Agora vamos para o próximo!!

Passo 4

Seguinte... vamos primeiro fazer o limite quando ( x → - 6 - ) :

lim x → - 6 - ⁡ 2 x + 12 x + 6

Observação: quando x → - 6 - então x + 6 < 0 . Assim, temos:

lim x → - 6 - ⁡ 2 x + 12 - ( x + 6 ) =

lim x → - 6 - ⁡ 2 ( x + 6 ) - ( x + 6 ) =

lim x → - 6 - ⁡ - 2 = - 2

Passo 5

Por fim... na letra c) queremos o valor do limite da função.

Como os limites laterais lim x → - 6 + ⁡ 2 x + 12 x + 6 e lim x → - 6 - ⁡ 2 x + 12 x + 6 resultaram em valores diferentes, isso quer

dizer que o limite lim x → - 6 ⁡ 2 x + 12 x + 6 não existe!!!

Matematicamente falando, podemos dizer:

lim x → - 6 ⁡ 2 x + 12 x + 6 = ∄

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → - 6 ⁡ 2 x + 12 x + 6 = ∄

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