UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas - Teste 9 – Listas Cálculo 1- UAMat – Lista 1 – Limite e Continuidade – Questão 7
Considere a função
- Esboce o gráfico de .
- Calcule e .
- Existe o ? Justifique.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função e pede para verificarmos o gráfico, os limites laterais e o limite da função.
Belezinha... mas vamos devagarinho aqui a começar pela letra a), onde temos que esboçar o gráfico da função.
Utilizando um software matemático, podemos plotar a função. Se liga:
Agora vamos para os cálculos!!
Passo 2
Na letra b) a questão nos pede para encontrar os limites laterais.
Mas e aí, o que são esses limites laterais??
Seguinte... Basicamente os limites laterais nada mais é do que o valor do qual uma função se aproxima conforme nos aproximamos de pela direita ou pela esquerda . Isso é, assumindo valores maiores do que e menores do que .
Lembrando que, se esses dois limites laterais existirem e forem iguais, então quer dizer que existe!!
Ficou confuso? Então vamos juntos que você vai entender direitinho 😉
Passo 3
Seguinte... vamos primeiro fazer o limite quando :
Observação: quando então . Assim, temos:
Agora vamos para o próximo!!
Passo 4
Seguinte... vamos primeiro fazer o limite quando :
Observação: quando então . Assim, temos:
Passo 5
Por fim... na letra c) queremos o valor do limite da função.
Como os limites laterais e resultaram em valores diferentes, isso quer
dizer que o limite não existe!!!
Matematicamente falando, podemos dizer:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
