USP– Cálculo 1 – Lista 5 – Questão 4
Considere uma função e um número real de modo que . Suponha que exista um número tal que , para todo .
Prove que
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa afirmação aqui
E faz uma afirmação:
Prove que
E agora, como mostrar isso?
Vamos usar uma propriedade dos limites: o limite do quociente é o quociente dos limites!
E lembrando que um número dividido por um número muuuito pequeno resulta em um valor gigante, podemos mostrar o que é pedido!
Bora lá!
Passo 2
Usando a propriedade dos limites do quociente temos
Tudo bem até aqui?
Pelo enunciado
E sabemos que
Então nosso limite fica
Mas não temos exatamente zero no denominador! Temos algo que se aproxima muito! Pois o que temos é o limite! Sendo assim temos uma constante dividida por um limite que tende a zero, então nosso resultado explode para o infinito!
E é isso! Até a próxima!