UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – AV1 – 2022.2 – Questão 3a.
- a) Determine as assíntotas horizontais e verticais, caso existam, da seguinte função:
Passo 1
Faaaaala aí! Tudo certinho por aí?
Bora comigo pra mais uma questão!
O enunciado está pedindo pra gente descobrir as assíntotas horizontais e verticais dessa função. Correto?
Então precisaremos lembrar que as assíntotas verticais são aquelas que ocorrem perto de pontos “problemáticos” da função. Esses pontos problemáticos são justamente os pontos de descontinuidade.
Já para descobrir as assíntotas horizontais, precisamos saber se quando o tende para , a função se aproxima de algum valor específico, sendo esse valor a nossa assíntota horizontal.
Então vem comigo que vou te ajudar a encontrar essas assíntotas aí.
Passo 2
Vamos analisar a condição de restrição para ver se encontramos alguma assíntota vertical.
No caso da função dada, as restrições são para o denominador nulo e raiz quadrada negativa, que podemos escrever deste modo:
Para qualquer valor de
Qualquer valor de satisfaz essa equação.
Portanto, não há pontos que tornem essa função descontínua e, assim, não há assíntotas verticais.
Passo 3
Agora vamos ver as assíntotas horizontais, calculando o limite de tendendo a . Veja:
Podemos fatorar a parte de baixo colocando o em evidência para facilitar o cálculo do limite, pois se substituirmos diretamente, ficaremos com uma indeterminação do tipo .
Assim:
Tirando da raiz:
Teremos:
Portanto, há uma assíntota horizontal em .
Agora vamos fazer
E da mesma forma ficaremos com:
Há outra assíntota horizontal em .
E prontinho. Problema resolvido. 😊
Resposta
Verticais:
Horizontais: