UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 3.1.2
Determine as constantes e de modo que exista se
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar as constantes e de forma que a derivada de no ponto exista.
Para isso, temos que:
Bom... Para determinar as constantes e de modo que a derivada de exista em , vamos calcular as derivadas das duas partes da função separadamente.
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, para , temos:
Para o ponto , temos:
Passo 3
Por outro lado, para , temos:
Para o ponto , temos:
Passo 4
Agora, para que exista, as derivadas das duas partes da função devem ser iguais em , portanto, temos a seguinte equação:
Agora, podemos substituir o valor de a na função original para encontrar o valor de .
Usando a função para :
Sabemos que , logo:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Faça o gráfico da função f x = sin π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - f x = 1 , lim x → 0 + f x = - 1 ,lim x → 2 - f x = 0 ,lim x → 2 + f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - f x lim x → 0 + f x lim x → 0 f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - f x lim x → 1 + f x lim x → 1 f x lim x → 5 f x f ( 5