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Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Enunciado

UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade

28. Determine o limite nos seguintes exercícios.

b) lim h → 0 + ⁡ h 2 + 4 h + 5 - 5 h

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos calcular o limite lim h → 0 + ⁡ h 2 + 4 h + 5 - 5 h .

Esse é um limite lateral. É o limite de h 2 + 4 h + 5 - 5 h com x tendendo a 0 pela esquerda.

Quando calculamos um limite lateral, calculamos o limite normalmente (substituindo o valor ou usando alguma das técnicas pra resolver limites), mas tomando cuidado com a condição de que a aproximação da variável está sendo pela direita ou pela esquerda.

Passo 2

Se substituirmos o valor direto, acharemos a indeterminação 0/0 e isso não pode. Precisamos de alguma técnica pra sumir com essa indeterminação.

Repara que tem uma soma ou subtração de termos com raiz, então uma boa opção é multiplicar pelo conjugado em cima e embaixo.

Se forem só dois termos, precisamos só trocar o sinal, pra achar o conjugado.

Multiplicando pelo conjugado em cima e embaixo:

lim h → 0 + ⁡ h 2 + 4 h + 5 - 5 h =   lim h → 0 + ⁡ h 2 + 4 h + 5 - 5 h ⋅ h 2 + 4 h + 5 + 5 h 2 + 4 h + 5 + 5

= lim h → 0 + ⁡ h 2 + 4 h + 5 2 - 5 2 h h 2 + 4 h + 5 + 5

= lim h → 0 + ⁡ h 2 + 4 h + 5 - 5 h h 2 + 4 h + 5 + 5

= lim h → 0 + ⁡ h h + 4 h h 2 + 4 h + 5 + 5

= lim h → 0 + ⁡ h + 4 h 2 + 4 h + 5 + 5

E agora, sim, substituímos o valor:

= 0 + 4 0 2 + 4 0 + 5 + 5

= 4 2 5

= 2 5

Resposta

2 5

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