UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 10.4a.
4. Determine os seguintes limites
(a) e ;
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, nosso objetivo é obter os limites laterais da função para tendendo a .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O limite de uma função é um conceito fundamental da matemática que descreve o comportamento da função à medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor.
O limite lateral de uma função é um conceito que descreve o comportamento da função à medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor por um dos lados (esquerdo ou direito). Formalmente, o limite lateral à esquerda da função quando se aproxima de é denotado por:
Isso significa que, à medida que se aproxima de pela esquerda (ou seja, valores menores que a), a função se aproxima de um valor . O limite lateral à direita da função quando se aproxima de é denotado por:
Isso significa que, à medida que se aproxima de pela direita (ou seja, valores maiores que a), a função se aproxima de um valor .
Se ambos os limites laterais existirem e forem iguais, o limite geral da função em existe. Se os limites laterais existirem, mas não forem iguais, o limite geral da função em não existe.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Para tendendo a pela esquerda, temos
Perceba que a medida que se aproxima de pela esquerda, o termo tende a valores muito pequenos e negativos.
Assim, resultamos em um número relativamente grande no numerador e outro relativamente pequeno no denominador, dessa forma o termo tende ao infinito negativo, ou seja
Entendeu? 🤔
Passo 3
Agora fazemos o mesmo para se aproximando pela direita
A diferença é que dessa vez o termo tende a , porém positivo.
Novamente temos um valor relativamente grande sendo dividido por um número que é quase .
Logo tende ao infinito positivo.
Com isso, podemos concluir que o limite de para tendendo a não existe por seus limites laterais divergem!
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
