4. Determine os seguintes limites

(a) lim x → 3 - ⁡ e 1 x - 3 e lim x → 3 + ⁡ e 1 x - 3 ;

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, nosso objetivo é obter os limites laterais da função e 1 x - 3 para x tendendo a 3 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

O limite de uma função é um conceito fundamental da matemática que descreve o comportamento da função à medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor.

O limite lateral de uma função é um conceito que descreve o comportamento da função à medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor a por um dos lados (esquerdo ou direito). Formalmente, o limite lateral à esquerda da função f x quando x se aproxima de a é denotado por:

lim x → a - ⁡ f x = L

Isso significa que, à medida que x se aproxima de a pela esquerda (ou seja, valores menores que a), a função f x se aproxima de um valor L . O limite lateral à direita da função f x quando x se aproxima de a é denotado por:

lim x → a + ⁡ f x = L

Isso significa que, à medida que x se aproxima de a pela direita (ou seja, valores maiores que a), a função f x se aproxima de um valor L .

Se ambos os limites laterais existirem e forem iguais, o limite geral da função em a existe. Se os limites laterais existirem, mas não forem iguais, o limite geral da função em a não existe.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Para x tendendo a 3 pela esquerda, temos

lim x → 3 - ⁡ e 1 x - 3

Perceba que a medida que x se aproxima de 3 pela esquerda, o termo x - 3 tende a valores muito pequenos e negativos.

Assim, resultamos em um número relativamente grande no numerador e outro relativamente pequeno no denominador, dessa forma o termo 1 x - 3 tende ao infinito negativo, ou seja

lim x → 3 - ⁡ e 1 x - 3 = e - ∞

lim x → 3 - ⁡ e 1 x - 3 = 0

Entendeu? 🤔

Passo 3

Agora fazemos o mesmo para x se aproximando pela direita

lim x → 3 + ⁡ e 1 x - 3

A diferença é que dessa vez o termo x - 3 tende a 0 , porém positivo.

Novamente temos um valor relativamente grande sendo dividido por um número que é quase 0 .

Logo 1 x - 3 tende ao infinito positivo.

lim x → 3 + ⁡ e 1 x - 3 = e ∞

lim x → 3 + ⁡ e 1 x - 3 = ∞

Com isso, podemos concluir que o limite de e 1 x - 3 para x tendendo a 3 não existe por seus limites laterais divergem!

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

lim x → 3 - ⁡ e 1 x - 3 = 0

lim x → 3 + ⁡ e 1 x - 3 = ∞

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