UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 10.4b.
4. Determine os seguintes limites
(b) e ;
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, nosso objetivo é obter os limites laterais da função para tendendo a e para tendendo a , ou seja, queremos obter uma assíntota horizontal da função.
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O limite de uma função é um conceito fundamental da matemática que descreve o comportamento da função à medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor.
As assíntotas horizontais são linhas horizontais para as quais a função se aproxima à medida que a variável independente se aproxima do infinito ou menos infinito. Podemos usar o conceito de limite para encontrar essas assíntotas.
Para encontrar uma assíntota horizontal , onde é um número real, precisamos verificar se o limite da função quando se aproxima do infinito ou menos infinito é igual a . Isso pode ser denotado por:
Se o limite acima existe e é igual a , então a reta é uma assíntota horizontal da função. Se o limite não existe ou é infinito, a função não possui uma assíntota horizontal.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Para tendendo a , temos
Aplicando o método de substituição, temos
Simplificando...
Assim, se tende a a função também tende a .
Entendeu? 👀
Passo 3
Agora fazemos o mesmo para tendendo a
Aplicando o método de substituição, temos
Nesse caso, perceba que tende a muito mais rápido que tende a , então podemos dizer que
Assim, vemos que a função não possui assíntotas, primeiro porque e segundo porque os limites divergiram.
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
