Discuta de modo argumentativo a existência ou inexistência de cada um dos limites abaixo, determinando-o quando este existir:

l_i(m_x -> -1) = x^4 / (x^11 + 1)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Essa questão é muito bacana, Nosso objetivo é verificar a existência do limite

l i m x → - 1 x 4 x 11 + 1

Como verificamos isso? Precisamos checar se os limites laterais são iguais, ou seja, se

l i m x → - 1 + x 4 x 11 + 1 = l i m x → - 1 - x 4 x 11 + 1

Passo 2

Como falamos, precisamos verificar os limites laterais. Então temos

l i m x → - 1 + x 4 x 11 + 1

O que acontece como denominador quando fazemos esse limite? Ele vai ficando cada vez mais próximo de zero, ou seja, a fração cresce ao infinito. Mas estamos fazendo o limite pela direita, isto é estamos chegando em - 1 a partir de valores maiores que - 1 . Então o sinal do denominador será positivo,

x 11 + 1 > 0   s e   x > - 1

Logo,

l i m x → - 1 + x 4 x 11 + 1 = ∞

Passo 3

Vamos para o segundo limite lateral

l i m x → - 1 - x 4 x 11 + 1

O que acontece como denominador quando fazemos esse limite? Ele vai ficando cada vez mais próximo de zero, ou seja, a fração cresce ao infinito. Mas estamos fazendo o limite pela esquerda, isto é estamos chegando em - 1 a partir de valores menores que - 1 . Então o sinal do denominador será negativo,

x 11 + 1 < 0   s e   x < - 1

Logo,

l i m x → - 1 - x 4 x 11 + 1 = - ∞

Ou seja, chegamos a conclusão que os limites laterais são distintos. Logo o limite não existe

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Não existe

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