Discuta de modo argumentativo a existência ou inexistência de cada um dos limites abaixo, determinando-o quando este existir:

li_m_{x→0} (t * g(7x)) / (s * i * n(2x))

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Essa questão é muito bacana, Nosso objetivo é verificar a existência do limite

l i m x → 0 t g ( 7 x ) s i n ( 2 x )

Como verificamos isso? Precisamos checar se os limites laterais são iguais, ou seja, se

l i m x → 0 + t g ( 7 x ) s i n ( 2 x ) = l i m x → 0 - t g ( 7 x ) s i n ( 2 x )

Passo 2

Bem, queremos verificar

l i m x → 0 t g ( 7 x ) s i n ( 2 x )

Nesse caso, em x = 0 temos uma indeterminação do tipo 0 0 , então, podemos usar a regra de L'hôpital para encontrar o limite, se ele existir. Temos

l i m x → 0 t g ( 7 x ) s i n ( 2 x ) = l i m x → 0 d d x t g ( 7 x ) d d x s i n ( 2 x )

= l i m x → 0 7 / c o s 2 ( 7 x ) 2 c o s ( 2 x )

= 7 / 2

Ou seja, chegamos a conclusão que o limite existe

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

7 / 2

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