UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Provas - Profº Filipe Iori - P1 2022.2, Questão 1d
1) Encontre, caso existam, os limites abaixo:
d)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos que verificar se o limite existe ou não.
Parece complicado? 🤔
Para obter a solução desse problema, podemos tentar manipular a função do limite para simplificar as nossas contas...
Bora ver o que podemos fazer? 👀
Passo 2
A função é dada por
Vamos multiplicar e dividir a função pelo conjugado de
Simplificando...
Calculando o produto , temos
Agora dividimos o numerador e o denominador por
E finalmente, aplicando o limite nessa nova cara de , temos
Perceba que o termo tende a quando tende a ...
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
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Faça o gráfico da função f x = sin π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - f x = 1 , lim x → 0 + f x = - 1 ,lim x → 2 - f x = 0 ,lim x → 2 + f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - f x lim x → 0 + f x lim x → 0 f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - f x lim x → 1 + f x lim x → 1 f x lim x → 5 f x f ( 5