UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 8.43
Encontre o ponto sobre a curva (definida para ) que está mais próximo da origem.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos pediu pra encontrar o ponto sobre a curva que está mais próximo da origem.
A origem é dada pelo ponto , certo? E a gente sabe que a distância entre dois pontos em um plano cartesiano pode ser escrita por:
Onde e são os pontos finais de interesse e o subscrito indica o ponto de origem. No nosso caso, temos e . Portanto, teríamos a distância:
Mas a gente quer o ponto mais próximo da origem, então precisamos minimizar a função que está dentro da raiz. Para isso, basta derivar , igualar a zero, encontrar o valor de e substituir no ponto .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando :
Igualando a zero, temos:
Então, , minimizará a distância e nosso ponto será .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉