UFMG – Cálculo 1 – Provas – P1 – 2019.2 – Questão 4
Encontre e que torne a função contínua:
Passo 1
Fala aí galerinhaaaaa, como vocês tão???
Nessa questão temos uma função definida por partes, que está escrita com duas constantes: e . Queremos determinar e de modo que seja contínua 😊
Pessoal, uma função contínua é quando estamos desenhando uma função no papel e nenhum momento o lápis para de ter contato com o papel, ou seja, o gráfico não tem interrupções.
Sendo assim, se uma função é contínua significa que o valor da função em um determinado ponto tem que ser igual aos limites laterais daquele mesmo ponto. Tendo isso em vista, podemos afirmar que
Resolvendo o primeiro limite, temos:
Como esse limite é do tipo podemos aplicar L’Hopital:
Massa! Bora pro próximo!
Passo 2
Agora para basta analisarmos nossa função por partes, quando temos:
E por fim temos , substituindo , encontramos:
Como também é uma constante podemos afirmar que
Passo 3
Portanto,
Bons Estudos xuxus! Tchau 😊