UFF, Sem Campus, Cálculo IA, P1 - 2022.2, Questão 1b.
1 – Escolha e calcule dos seguintes limites (não utilizar o teorema de ):
b)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema queremos calcular o limite de para tendendo a pela esquerda.
Parece difícil? 👀
Quando calculamos o limite de uma função em um ponto, estamos calculando o valor que a função tende a assumir no ponto.
A primeira coisa que temos que fazer nesses casos é analisar a função, ela é contínua nas proximidades do ponto? Se sim, podemos partir direto para o método de substituição.
Se não der certo, temos que aplicar algum método para nos auxiliar, mas pelo enunciado do problema, não podemos usar o método de .
Bora lá! 😁
Passo 2
Analisando a função, vemos que no ponto há uma descontinuidade pois o denominador vai a .
Se tende a pela esquerda, ou seja, por valores infinitesimalmente menores podemos reescrever como assim dividir o limite como o produto de dois limites diferentes.
Para o limite de podemos usar o método da substituição
Já para o limite temos que usar outra abordagem, se aproximarmos de , o valor do denominador tende a , mas não é exatamente...
Se dividirmos vamos resultar , já se dividirmos temos e com isso, perceba que quanto maior próximo o denominador é de , maior é o resultado da fração
Assim, podemos dizer que
Assim, temos
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
