UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Prof° Ricardo Martins - Listas sobre Limites e Continuidade, Questão 1.7
Estude, por e , o limite de no ponto .
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
O enunciado pede para estudarmos, usando e , o limite da função
no ponto . Mas, o que quer dizer isso? Note que não devemos simplesmente resolver o limite como fazemos usualmente! Aqui, vamos usar a chamada definição precisa de limite, que diz
tal que se então
que é uma definição que avalia relações entre a função e seu limite em termos dos infinitesimais e . Vamos ver o que podemos analisar usando essa definição! Saca só!
Passo 2
Em nosso caso temos que e que , portanto, podemos escrever que
tal que se então
como temos uma função modular em nossas desigualdades, podemos escrever que
ou resumindo, temos o intervalo
Vamos tentar relacionar este intervalo com o valor de . Saca só!
Passo 3
A desigualdade relacionada para nos leva ao intervalo
Interessante, temos agora uma limitação para o valor de nossa função, de forma que se escolhermos por exemplo e , podemos escrever
ou seja, poderíamos, por exemplo, escolher , e obter que
De forma que obedece a desigualdade acima! Mas note que eu forcei um pouco a barra escolhendo os valores e , poderia ter escolhido outros valores possíveis dentro dos intervalos. Mas, se diminuirmos arbitrariamente os valores de e , iremos obter que é realmente muito próximo de e é muito próximo de . A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!