Existe o limite da função f : R \ {2} → R dada por

f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2)

quando x = 2 ?

Passo 1

Eaew, belezinha?

O enunciado nos dá a seguinte função

f ( x ) = x 2 - 4 x - 2

definida tal que f : ℝ \ { 2 } → ℝ . Para garantir que o limite existe, devemos verificar se

l i m x → 2 [ f ( x ) ] = L

Vamos tentar fazer isso! Bora lá!

Passo 2

A primeira coisa que podemos fazer é fazer a substituição

l i m x → 2 [ x 2 - 4 x - 2 ] = 2 2 - 4 2 - 2 = 0 0

note que isso é uma indeterminação. Portanto, temos que reescrever a função. O nosso numerador é da seguinte forma

x 2 - 4

pode ser escrito como o produto

x 2 - 4 = ( x - 2 ) ( x + 2 )

De forma que o limite é da forma

l i m x → 2 [ x 2 - 4 x - 2 ] = l i m x → 2 [ ( x - 2 ) ( x + 2 ) x - 2 ] = l i m x → 2 [ ( x + 2 ) ]

que substituindo x = 2 , é dado por

l i m x → 2 [ ( x + 2 ) ] = 4

Portanto, o limite existe! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 2 [ ( x + 2 ) ] = 4

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