8. Explique por que o limite não existe.

a) lim x → 0 ⁡ x x

Passo 1

Falaaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos explicar o porquê do limite lim x → 0 ⁡ x x não existir.

Pra isso vamos lembrar que, pra um limite existir, os limites laterais devem existir e serem iguais:

lim x → c - ⁡ f x = lim x → c + ⁡ f x

Passo 2

Calculando o limite de x tendendo a zero pela esquerda:

lim x → 0 - ⁡ x x = …

Repara que os valores de x   estão se aproximando de zero pela esquerda, ou seja, são valores negativos, né??

O módulo de x , para valores de x negativos, usamos x = - x , então:

= lim x → 0 - ⁡ x - x

= lim x → 0 - ⁡ - 1

= - 1

Passo 3

Calculando o limite de x tendendo a zero pela direita:

lim x → 0 + ⁡ x x = …

Repara que os valores de x   estão se aproximando de zero pela direita, ou seja, são valores positivos, né??

O módulo de x , para valores de x positivos, usamos x = x , então:

= lim x → 0 + ⁡ x x

= lim x → 0 + ⁡ 1

= 1

Portanto, como os limites laterais são diferentes, então o limite lim x → 0 ⁡ x x não existe.

Resposta

Demonstração

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5