UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
8. Explique por que o limite não existe.
b)
Passo 1
Falaaaa... tudo bem???
Nessa questão vamos explicar o porquê do limite não existir.
Pra isso vamos lembrar que, pra um limite existir, os limites laterais devem existir e serem iguais:
Passo 2
Calculando o limite de tendendo a um pela esquerda:
Quando está tendendo a 1 pela esquerda, vai tender a valores muuuuuuito pequenos, bem próximos de zero, mas ainda vão ser valores negativos.
Imagina um número beeeeem próximo de 1, se aproximando pela esquerda, mas que não chega a 1. Por exemplo, 0,9999999. Quando fazemos , ficamos com:
Como é uma constante em cima e embaixo está tendendo a valores bem pequenos negativos, então o limite vai pra menos infinito:
Ou seja, o limite pela esquerda não existe.
Passo 3
Calculando o limite de tendendo a um pela direita:
Quando está tendendo a 1 pela esquerda, vai tender a valores muuuuuuito pequenos, bem próximos de zero, mas valores positivos.
Imagina um número beeeeem próximo de 1, se aproximando pela direita, mas que não chega a 1. Por exemplo, 1,000001. Quando fazemos , ficamos com:
Como é uma constante em cima e embaixo está tendendo a valores bem pequenos positivos, então o limite vai pra mais infinito:
Ou seja, o limite pela direita não existe.
Portanto, como os limites laterais não existem, então o limite não existe.
Resposta
Demonstração