8. Explique por que o limite não existe.

b) lim x → 1 ⁡ 1 x - 1

Passo 1

Falaaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos explicar o porquê do limite lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 não existir.

Pra isso vamos lembrar que, pra um limite existir, os limites laterais devem existir e serem iguais:

lim x → c - ⁡ f x = lim x → c + ⁡ f x

Passo 2

Calculando o limite de x tendendo a um pela esquerda:

lim x → 1 - ⁡ 1 x - 1 = …

Quando x está tendendo a 1 pela esquerda, x - 1 vai tender a valores muuuuuuito pequenos, bem próximos de zero, mas ainda vão ser valores negativos.

Imagina um número beeeeem próximo de 1, se aproximando pela esquerda, mas que não chega a 1. Por exemplo, 0,9999999. Quando fazemos x - 1 , ficamos com:

x - 1 = 0,9999999 - 1

= - 0,0000001

Como é uma constante em cima e embaixo está tendendo a valores bem pequenos negativos, então o limite vai pra menos infinito:

= - ∞

Ou seja, o limite pela esquerda não existe.

Passo 3

Calculando o limite de x tendendo a um pela direita:

lim x → 1 + ⁡ 1 x - 1 = …

Quando x está tendendo a 1 pela esquerda, x - 1 vai tender a valores muuuuuuito pequenos, bem próximos de zero, mas valores positivos.

Imagina um número beeeeem próximo de 1, se aproximando pela direita, mas que não chega a 1. Por exemplo, 1,000001. Quando fazemos x - 1 , ficamos com:

x - 1 = 1,0000001 - 1

= 0,0000001

Como é uma constante em cima e embaixo está tendendo a valores bem pequenos positivos, então o limite vai pra mais infinito:

= + ∞

Ou seja, o limite pela direita não existe.

Portanto, como os limites laterais não existem, então o limite lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 não existe.

Resposta

Demonstração

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