27. Explique o que significa dizer que lim x → 1 - ⁡ f x = 3 e lim x → 1 + ⁡ f x = 7 .

Nesta situação, é possível que lim x → 1 ��� f x exista? Explique.

Passo 1

Falaa.. tudo bem??

Nessa questão foi pedido pra explicar o que significa dizer lim x → 1 - ⁡ f x = 3 e lim x → 1 + ⁡ f x = 7 . E se é possível que lim x → 1 ⁡ f x exista.

Pra isso, vamos lembrar que pra um limite existir, os limites laterais devem existir e ser iguais.

Passo 2

Quando usamos lim x → 1 - ⁡ f x = 3 , dizemos que o limite de f x com x tendendo a 1 pela esquerda é igual a 3. Ou seja, para valores bem próximo de x = 1 , mas ainda assim valores menores, o limite de f x é igual a 3.

Quando usamos lim x → 1 + ⁡ f x = 7 , dizemos que o limite de f x com x tendendo a 1 pela direita é igual a 3. Ou seja, para valores bem próximo de x = 1 , mas valores um pouquinho maiores, o limite de f x é igual a 3.

Como os limites laterais são diferentes, então lim x → 1 ⁡ f x não existe.

Resposta

Explicação nos passos

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5