2 – Para que a função abaixo seja continua em x = 4 ela deve satisfazer três condições ao mesmo tempo. Diga quais são essas condições e encontre o valor de a que as satisfaça. (não utilizar o teorema de L ' H o p i t a l ).

x - 2 x - 4     s e     x < 4 3 x + a     s e     x ≤ 4

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos que obter um valor para a de modo que a função seja continua em x = 4 .

Tem alguma ideia? 🤔

Dizer que essa função é contínua, é dizer que f é diferencial e x - 2 x - 4 e 3 x + a tendem para o mesmo valor em x = 4 .

Ou seja

lim x → 4 - ⁡ x - 2 x - 4 = lim x → 4 + ⁡ 3 x + a

Para o limite de x - 2 x - 4 vamos multiplicar x + 2 em cima e em baixo e no limite de 3 x + a , como não há restrições no domínio usamos o método da substituição direta.

Bora lá!

Passo 2

Multiplicando x - 2 x - 4 pelo conjugado de x - 2 em cima e em baixo

x - 2 x - 4 = x - 2 x - 4 · x + 2 x + 2 = x 2 + 2 x - 2 x + 2 2 x - 4 x + 2

x - 2 x - 4 = x - 4 x - 4 x + 2

x - 2 x - 4 = 1 x + 2

Calcular esse limite é muito mais fácil, veja só

lim x → 4 - ⁡ 1 x + 2 = 1 4 + 2 = 1 4

Para o limite lim x → 4 + ⁡ 3 x + a , temos

lim x → 4 + ⁡ 3 x + a = 3 4 + a = 12 + a

Logo, se os limites devem ser iguais, vamos obter

1 4 = 12 + a

a = - 47 4

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

a = - 47 4

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