1. Uma função f : D → R com domínio D = R - {1} = {x ∈ R | x ≠ 1} tem como gráfico a figura abaixo.

c. lim[x → -1] f(se n(x^2 - 1) / (x + 1))

Passo 1

Vamos calcular o limite l i m x → - 1   f s i n ⁡ x 2 - 1 x + 1 , onde x se aproxima de -1 .Primeiro, vamos considerar o termo dentro da função f :

s i n ⁡ x 2 - 1 x + 1

Neste termo, temos um seno no numerador e uma fração no denominador. Quando x se aproxima de -1 , o denominador x + 1 se aproxima de 0 , o que leva a uma indeterminação.

Passo 2

Agora, como f é definida em D = R - { 1 } , isso significa que a função não está definida no ponto x = 1 , mas pode estar definida em x = - 1 . Portanto, a função f pode estar definida ou não em x = - 1 .Nesse contexto, não podemos determinar o limite l i m x → - 1   f s i n ⁡ x 2 - 1 x + 1 sem informações adicionais sobre como a função f se comporta em torno do ponto x = - 1 , uma vez que a função f pode ou não estar definida nesse ponto.

Resposta

Nesse contexto, não podemos determinar o limite l i m x → - 1   f s i n ⁡ x 2 - 1 x + 1 sem informações adicionais sobre como a função f se comporta em torno do ponto x = - 1 , uma vez que a função f pode ou não estar definida nesse ponto.

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