1. Uma função f : D → R com domínio D = R - { 1 } = { x ∈ R ∣ x ≠ 1 } tem como gráfico a figura abaixo.

c. l i m x → - 1   f s e n ⁡ x 2 - 1 x + 1

Passo 1

Vamos calcular o limite l i m x → - 1   f s i n ⁡ x 2 - 1 x + 1 , onde x se aproxima de -1 .Primeiro, vamos considerar o termo dentro da função f :

s i n ⁡ x 2 - 1 x + 1

Neste termo, temos um seno no numerador e uma fração no denominador. Quando x se aproxima de -1 , o denominador x + 1 se aproxima de 0 , o que leva a uma indeterminação.

Passo 2

Agora, como f é definida em D = R - { 1 } , isso significa que a função não está definida no ponto x = 1 , mas pode estar definida em x = - 1 . Portanto, a função f pode estar definida ou não em x = - 1 .Nesse contexto, não podemos determinar o limite l i m x → - 1   f s i n ⁡ x 2 - 1 x + 1 sem informações adicionais sobre como a função f se comporta em torno do ponto x = - 1 , uma vez que a função f pode ou não estar definida nesse ponto.

Resposta

Nesse contexto, não podemos determinar o limite l i m x → - 1   f s i n ⁡ x 2 - 1 x + 1 sem informações adicionais sobre como a função f se comporta em torno do ponto x = - 1 , uma vez que a função f pode ou não estar definida nesse ponto.

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
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Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5