UFF, Niterói - Campus da Praia Vermelha, Cálculo IA, Provas de C1 - Profº Leonardo - VE1 - 2023.1, Questão 1h
Uma função com domínio tem como gráfico a figura abaixo.
Passo 1
Para determinar o limite , onde , vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 0 pelo lado direito.
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de é , o que significa que está definida para todos os valores reais exceto .
Passo 2
Agora, vamos considerar . Quando se aproxima de 0 pelo lado direito ( , precisamos considerar como se comporta.
Como está definida para todos os valores reais exceto , podemos considerar o limite . Se o limite existe e é um valor , então quando se aproxima de 0 pelo lado direito, se aproxima de . Além disso, como é definida em um intervalo em torno de , podemos considerar o limite , que nos dará o comportamento de em torno de .
Em resumo, se , então , desde que esteja definida em um intervalo em torno de .
Passo 3
quando x se aproxima de zero pelo lado direito, f(x) se aproxima de 1. Portanto:
Isso significa que o limite de g(x) quando x tende a zero pelo lado direito é igual a 1. Não há necessidade de distinguir entre 0 e 0+ neste caso específico, pois o limite é igual em ambos os casos, uma vez que f(x) se comporta da mesma forma ao se aproximar de 1 a partir da esquerda ou da direita.