Uma função f : D → R com domínio D = R - {1} = {x ∈ R | x ≠ 1} tem como gráfico a figura abaixo.

g(x) = (f ∘ f)(x) = f(f(x))

g) lim (x → 0) g(x)

Passo 1

Para determinar o limite l i m x → 0 -   g ( x ) , onde g ( x ) = ( f ∘ f ) ( x ) = f ( f ( x ) ) , precisamos considerar o comportamento de g ( x ) quando x se aproxima de 0 pelo lado esquerdo.

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de f ( x ) é D = R - { 1 } , o que significa que f ( x ) está definida para todos os valores reais x exceto x = 1 .

Passo 2

Agora, vamos analisar g ( x ) = f ( f ( x ) ) . Quando x se aproxima de 0 pelo lado esquerdo ( x → 0 - ), precisamos considerar como f ( x ) se comporta. No entanto, não sabemos como f ( x ) se comporta perto de x = 0 porque o domínio de f ( x ) exclui o valor x = 1 , e não temos informações específicas sobre o comportamento de f ( x ) nesse ponto.

Portanto, não podemos determinar o limite l i m x → 0   - g ( x ) sem informações adicionais sobre como a função f ( x ) se comporta perto de x = 0 . O comportamento da função f ( x ) em relação a x = 0 afetará o comportamento da função composta g ( x ) = f ( f ( x ) ) e, consequentemente, o limite quando x → 0 - .

Resposta

Portanto, não podemos determinar o limite l i m x → 0   - g ( x ) sem informações adicionais sobre como a função f ( x ) se comporta perto de x = 0 . O comportamento da função f ( x ) em relação a x = 0 afetará o comportamento da função composta g ( x ) = f ( f ( x ) ) e, consequentemente, o limite quando x → 0 - .

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