4) Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no pondo indicado.

f(x) = g(x) / h(x) e f(x) = (g ∘ h)(x) , ambas no ponto x = 4

Passo 1

Eaí pessoal!!

Bora começar pela parte mais tranquila né. Então, vamos calcular logo os limites laterais de f ( x ) , quando x → 4 . Para isso, é importante ver que g ( x ) permanece finita e positiva quando x → 4 , enquanto h x tende a zero(em ambos limites laterais h ( x ) tende a zero por valores negativos.

Portanto:

lim x → 4 - ⁡ f ( x ) = lim x → 4 + ⁡ f x =   - ∞

Passo 2

Vamos agora calcular os limites laterais da função composta. Como:

lim x → 4 ⁡ h ( x ) = 0 ⇒ lim x → 4 ⁡ g h x = g h 4 = g 0 = 5

Resultado que ocorre tanto pelo limite lateral à direita, como pelo limite lateral à esquerda, pois g x é contínua em x = 0 . Logo:

lim x → 4 - ⁡ g ∘ h x = lim x → 4 + ⁡ ( g ∘ h ) ( x ) = 5

Resposta

lim x → 4 - ⁡ f ( x ) = lim x → 4 + ⁡ f x =   - ∞

lim x → 4 - ⁡ g ∘ h x = lim x → 4 + ⁡ ( g ∘ h ) ( x ) = 5

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