Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Enunciado

UFES, 2018.1, Lista 4, Q03

3) Os gráficos de e são dados. Ache os limites laterais de no pondo indicado.

, no ponto

Passo 1

Eaí gente, vamo detonar essa questão também.

Bom, olhando para o gráfico de podemos ver que essa função é contínua e sempre positiva. Ótimo!! Já a função possui uma descontinuidade justamente em .

Vamos então analisar os limites laterais separadamente.

Passo 2

Começando pelo limite lateral à esquerda de , vemos que quando , . Enquanto permanece em um valor positivo e finito. Logo, é como se estivéssemos fazendo mas com infinitos zeros no denominador. A resposta com certeza é zero.

Passo 3

Agora analisando o limite lateral à direita de , vemos que quando , . Enquanto permanece como estava antes. Ou seja, agora é como se estivéssemos fazendo , mas com infinitos zeros no denominador. Ou seja:

Resposta

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.

Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.

Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0

Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )

Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5