1) Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado.

f(x) = g(x) / h(x) , no ponto x = 2

Passo 1

Eaí galerinha, bora começar essa lista com o pé direito!!

A primeira pergunta que a gente se faz é como descobrir f x = g x h x se não tem nenhum número no gráfico né?! Mas calma, tem um número sim. O h ( 2 ) vale zero. Além disso, também podemos ver que g 2 ≠ 0 . Outra informação importante para notarmos é que ambas as funções são contínuas, então:

lim x → 2 ⁡ f x = lim x → 2 ⁡ g x h x = lim x → 2 ⁡ g x lim x → 2 ⁡ h x

Passo 2

Como no enunciado é pedido para calcularmos os limites laterais, vamos lá!!

  1. lim x → 2 - ⁡ f ( x ) =   lim x → 2 - ⁡ g x lim x → 2 - ⁡ h x = +   ∞ , pois à esquerda de x = 2 ambas as funções são positivas e h tende a zero.
  2. lim x → 2 + ⁡ f ( x ) =   lim x → 2 + ⁡ g x lim x → 2 + ⁡ h x = -   ∞ , pois à direita de x = 2 , g é positiva, mas h   é negativa e tende a zero.

Resposta

lim x → 2 - ⁡ f ( x ) =   +   ∞

lim x → 2 + ⁡ f ( x ) =   -   ∞

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