Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado.

f(x) = g(x) / h(x)

E

f(x) = (g o h)(x)

Ambas no ponto x = 4 .

Passo 1

Vamos começar com f x = g x h x . Usaremos a propriedade

lim x → a ⁡ g x h x = l i m x → a g ( x ) l i m x → a h ( x )

para calcular os limites laterais no ponto x = 4 .

Passo 2

Começaremos achando os limites laterais de g ( x ) no ponto x = 4 . Olhando para o gráfico, vemos que:

l i m x → 4 - g x = 4

l i m x → 4 + g x = 6

Passo 3

Agora os limites laterais de h . Olhando para o gráfico dessa função vemos que:

l i m x → 4 - h x = 0 -

l i m x → 4 + h x = 0 -

Passo 4

Agora podemos descobrir os limites laterais de g x h x .

l i m x → 4 - f x = l i m x → 4 - g x l i m x → 4 - h x = 4 0 - = - ∞

l i m x → 4 + f x = l i m x → 4 + g x l i m x → 4 + h x = 6 0 - = - ∞

Passo 5

Para os limites laterais de f x = ( g   o   h ) ( x ) usaremos a propriedade

l i m x → a g h x = g ( l i m ⁡ x → a h x )

Sabemo que

l i m x → 4 - h x = 0 -

l i m x → 4 + h x = 0 -

Portanto, precisamos achar

g ( 0 )

Pelo gráfico,

g 0 = 5

Resposta

l i m x → 4 - g x h x = - ∞

l i m x → 4 + g x h x = - ∞

l i m x → 4 - ( g   o   h ) ( x ) = 5

l i m x → 4 + ( g   o   h ) ( x ) = 5

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