Mostre que se lim x→a (f(x) / g(x)) = 1 e g é limitada, então lim(x→a) f(x) - g(x) = 0

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que mostrar que

l i m x → a f ( x ) - g ( x ) = 0

se l i m x → a f ( x ) g ( x ) = 1 e g é limitada. Então vamos lá!

Passo 2

Olhando para as afirmações, temos que se g ( x ) é limitada, então

l i m x → a g ( x ) = L

então,como o limite da divisão é a divisão dos limites

l i m x → a f ( x ) g ( x ) = l i m x → a f ( x ) l i m x → a g ( x ) = 1

l i m x → a f ( x ) = l i m x → a g ( x ) = L

Passo 3

Agora se calcularmos

l i m x → a f ( x ) - g ( x ) =   l i m x → a f ( x ) - l i m x → a g ( x ) = L - L = 0

assim, mostramos que

l i m x → a f ( x ) - g ( x ) = 0

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

Exercícios de Livros Relacionados