UFSC, Joinville, Cálculo I, Exercícios para Avaliação - 1ª Avaliação, Questão 3
3. Seja
Calcule, caso exista,
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema foi dada uma função definida por partes em que para a função é definida por mas para a função é definida por .
Com isso queremos calcular o .
Tem ideia de como fazer isso? 😉
O limite de uma função em um ponto nada mais é do que o valor que a função tende a assumir naquele ponto.
Dessa forma, para o limite de existir em , os limites de e tem que convergirem para o mesmo valor em .
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Primeiro vamos calcular o limite de para
Se aplicarmos o ponto , vamos cair em uma indeterminação , então o que podemos fazer é aplicar a regra de L’Hopital e derivar no numerador e o denominador
Substituindo o ponto
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Agora vamos calcular o limite de
Novamente vamos cair em uma indeterminação então temos que aplicar a regra de L’Hopital novamente
Aplicando o ponto
Dessa forma, como os resultados foram iguais, então o limite existe
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
