7. Seja f t = 1 t para t ≠ 0 .

d) Calcule o limite, quando T se aproxima de 2, da taxa média de variação de f com relação a t no intervalo de 2 a T . Você precisará fazer alguns cálculos algébricos antes de substituir T = 2 .

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular o limite, quando h se aproxima de zero, da taxa de variação média de f t .

Vamos usar a taxa que encontramos no item (a):

m = 1 T - 1 2 T - 2

E Calcular o limite:

lim h → 2 ⁡ 1 T - 1 2 T - 2

Passo 2

Repara que se só substituirmos o T = 2 , acharemos 0 / 0 , o que não pode. Isso é uma indeterminação. Por isso ele falou que seria necessário fazer alguns cálculos algébricos.

Vamos manipular isso fazendo o mmc nas frações de cima:

lim h → 2 ⁡ 1 T - 1 2 T - 2 = lim h → 2 ⁡ 2 - T 2 T T - 2

E isso podemos reescrever como:

= lim h → 2 ⁡ 2 - T 2 T T - 2

E se colocarmos - 1 em evidência na parte de cima:

= lim h → 2 ⁡ - 1 T - 2 2 T T - 2

Aí dá pra cortar o T - 2 :

= lim h → 2 ⁡ - 1 2 T

= - 1 2 2

= - 1 4

= - 0,25

OBS: se liga só que foi exatamente o mesmo valor que achamos pela tabela no item (c)

=)

Resposta

- 0,25

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