11. Seja
Determine os valores de para que exista.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver essa questão temos que lembrar de uma coisinha: para o limite existir, os seus limites laterais tem que ser iguais, ou seja,
A condição que o problema nos dá para encontrar é que exista. Agora repara que o ponto é, justamente, o ponto em que a função muda de comportamente.
Em outras palavras, vamos ter que avaliar esses limites laterais para encontrar quem é.
Passo 2
Fazendo por .
Temos que para valores menores que , a função tem esse comportamento Então vamos fazer,
Passo 3
Agora vamos olhar para valores maiores que , onde a função terá esse comportamento . Logo,
Opa, caímos em uma indeterminação! Como temos uma raiz quadrada menos uma constante no demonimador, a estratégia será multiplicar pelo seu conjugado.
Simplificando,
Passo 4
E como para existir temos que
Podemos dizer que,
Agora podemos isolar quem é e descobrir seu valor,
Prontinho!