UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 6.20c
Seja a função
Um aluno calculou , percebeu que esses números têm sinais
contrários e concluiu que deve existir tal que . Você
concorda com ele? Justifique.
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Queremos
verificar se a afirmação do aluno de que como têm sinais contrários então deve existir tal que
Bem, para ele ter feito essa conclusão, ele tentou utilizar o TVI. Vamos ver se essa conclusão está certa.
Passo 2
Bem, precisamos usar o TVI para verificar se a conclusão do aluno é verdadeira
Mas o que diz esse teorema mesmo? De forma bem simples ele diz o seguinte. Se é uma função contínua em onde então tem pelo menos um carinha tal que
Ora, mas o teorema pede que a função seja contínua no intervalo. E no intervalo que o aluno escolheu , ela passa justamente por uma descontinuidade que ocorre quando Logo, não podemos dizer nada sobre a presença de raízes dessa função nesse intervalo.
Ou seja, o aluno se equivocou na aplicação do TVI.
Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!
Resposta
Desenvolvimento Acima