9. Suponhamos que a função f x seja definida para todo x em - 1,1 . O que pode ser dito sobre a existência de lim x → 0 ⁡ f x . Justifique sua resposta.

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão foi dada uma função qualquer f x , definida para todo x pertencente ao intervalo - 1,1 , e temos que dizer se o limite lim x → 0 ⁡ f x   existe.

Pra isso, vamos lembrar que pra um limite existir, os limites laterais devem existir e ser iguais.

Passo 2

Bom... na questão só foi dito que a função f x é definida para todo x no intervalo de -1 a 1, mas f x pode ser definida por partes, tipo:

f x = x + 1 ,       p a r a - 1 ≤ x < 0 0 ,       p a r a   0 ≤ x ≤ 1

Se fizermos os limites laterais em 0 , teremos:

- Pela esquerda:

lim x → 0 - ⁡ x + 1 = 1

- Pela direita:

lim x → 0 + ⁡ 0 = 0

Pra essa função, como os limites laterais são diferentes, então lim x → 0 ⁡ f x   não existe.

Maaaas se fosse uma função contínua, tipo f x = x , então o limite existiria, sim.

Portanto, não podemos concluir nada sobre lim x → 0 ⁡ f x sem mais informações sobre a função f x .

Resposta

Explicação ao longo dos passos

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