Calcule os limites:

lim x → 1 ⁡ e x + x 3 - e - 1 x - 1

Passo 1

Fala aí, galera!!! Se a gente fizer o limite aqui direto pra ver no que acontece, a gente percebe que teremos uma indeterminação porque vamos ter zero no denominador.

Então pra isso a gente precisa fazer umas mágicas, ou melhor, vamos fazer a mágica chamada regra de L’Hopital. O que ela diz pra gente? Em resumo que se a gente tiver uma indeterminação, podemos ir derivando até que essa indeterminação acabe. Vem comigo que você vai entender o que eu tô dizendo!!

Passo 2

Vamos pegar nosso argumento de dentro do limite:

e x + x 3 - e - 1 x - 1

O problema aqui é que x → 1 e aí embaixo vai dar 0. Não tem problema dar zero no numerador, mas sim no denominador e numerador ao mesmo tempo. Então a gente pode tentar eliminar isso. Basta a gente derivar o numerador e denominador.

d d x e x + x 3 - e - 1 = e x - 3 x

d d x x - 1 = 1

Agora as derivadas vão ser os novos numerador e denominador:

e x + 3 x 1

Agora a gente aplica ao limite com essas derivadas feitas:

lim x → 1 ⁡ e x + 3 x 1 = ( e + 3 )

Resposta

lim x → 1 ⁡ e x + x 3 - e - 1 x - 1 = e + 3

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