Calcule

q) lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + 1 x

Passo 1

O limite da forma que está escrito está com a indeterminação 0 ∞ . Pra escapar dessa furada, vamos usar o macete de escrever o número a b dessa forma:

a b = e l n a b = e b l n a

E aí o limite fica assim:

lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + 1 x = lim x → + ∞ ⁡ e ln ⁡ x x 2 + 1 x

lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + 1 x = lim x → + ∞ ⁡ e x ln ⁡ x x 2 + 1

Como a base é constante, o resultado do limite só vai depender do valor do expoente!

lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + 1 x = e lim x → + ∞ ⁡ x ln ⁡ x x 2 + 1

Passo 2

Então vamos analisar o expoente! O x vai pro infinito, então o que tá dentro do l n vai pra 0 , beleza?

lim x → + ∞ ⁡ x ln ⁡ x x 2 + 1 → + ∞ ln ⁡ 0 → + ∞ - ∞ → - ∞

Logo,

lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + 1 x = e lim x → + ∞ ⁡ x ln ⁡ x x 2 + 1 → e - ∞ → 0

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + 1 x = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln