UFCG; Cálculo 1; Lista-1; Limites e continuidade; questão 16d
Encontre as assíntotas do gráfico da função
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é encontrar as assíntotas da função
Mas o que são as assíntotas mesmo?
Assíntotas são retas que o gráfico da função fica muito perto, mas nunca chega. O gráfico fica assintoticamente perto. Por exemplo, o gráfico da função nunca é zero, mas cada vez que reduzimos o valor de o gráfico vai se aproximando assintoticamente do zero. Logo a reta é uma assíntota desse gráfico.
Costumamos trabalhar com duas assíntotas, a vertical e a horizontal. GERALMENTE, as assíntotas verticais são encontradas quando analisamos os limites da função no infinito e no menos infinito. E as assíntotas verticais surgem, GERALMENTE, quando temos uma divisão zero na nossa função.
Com isso em mente, vamos descobrir as assíntotas da função
Passo 2
Queremos encontrar as assíntotas de
E como comentamos no passo 1, essas assíntotas GERALMENTE são encontradas nos limites no infinito da função, e quando o denominador é zero. Vamos verificar quando o denominador é zero
Temos que
Podemos ver que o denominador da função será zero quando . Logo a assíntota vertical desse gráfico é a reta
Passo 3
Mas e as assíntotas horizontais? Para isso, precisamos verificar os limites no infinito. Vamos começar calculando
colocando em evidência
que cresce sempre que aumentamos . Logo
Como vimos que a função cresce sempre que aumentamos , então ela decresce sempre que diminuímos Ou seja,
Como os limites no infinitos não são constantes, isso quer dizer que não temos assíntotas horizontais. Logo chegamos a conclusão que as assíntotas da função são as retas
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊