Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por g(x) e em seguida determine o que

se pede:

g(x) = ln(x) / x

Existe assíntota horizontal ao gráfico de g(x) ? Em caso afirmativo, obtenha as equações

das assíntotas horizontais ao gráfico de g(x) .

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é obter

as assíntotas horizontais do gráfico, caso elas existam.

Mas como encontramos as assíntotas horizontais? Essas são as assíntotas que podem ocorrer quando olhamos a função no infinito. Por exemplo, a função e x tem assíntota horizontal y = 0 , pois mesmo que ao diminuir x a função diminui, ela nunca será zero. Fica assintoticamente perto.

Como já analisamos esses limites na letra b). Chegamos a conclusão que eles são

l i m x → - ∞ g ( x ) = 0 e l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

Logo, temos que y = 0 é uma assíntota horizontal para a nossa função g ( x ) , que é originária do resultado

l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

Uma vez que g ( x ) = l n ( x ) x . Não está definida nos negativos

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

y = 0

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