UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P1 – 2022.1 - 5ª Vespertino – Questão 5
Mostre que a equação
Tem pelo menos uma solução real.
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Vamos primeiro tentar descobrir pelo menos uma raiz para equação.
Perceba que:
Agora vamos ter que resolver essa equação para descobrirmos a raiz?
E se eu te disser que nem precisa haha!!
Agora vamos ter muuuita atenção para não nos confundirmos aqui!
Passo 2
A explicação é a seguinte...
Concorda comigo que se , então é a solução da equação né (parece óbvio, mas vamos devagarinho para entendermos melhor).
Se olharmos bem, veremos que o menor valor possível de para que o resultado seja real é e o maior é .
Assim, podemos pegar o intervalo e aplicar o Teorema do Valor Intermediário, que diz que:
“Dada uma função contínua definida em um intervalo e se é um número compreendido entre e , então existirá um elemento tal que .”
Agora vamos aplicar!!
Passo 3
Para :
E, para
Passo 4
Assim, podemos afirmar que existe uma constante real nesse intervalo contínuo que faz com que:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)