7.6 Para as funções abaixo, determine quais admitem uma assíntota vertical. Inclua as equações e os gráficos das assíntotas, bem com um esboço dos gráficos dessas funções, indicando o(s) comportamento(s) assintóticos perto da(s) assíntotas.

c) f(x) = (x^2 - 3x + 2) / (x^3 - 4x)

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão queremos saber se a função tem assíntota vertical. Geralmente isso acontece quando a função vai pra infinito, certo? E isso acontece quando temos alguma divisão por zero.

Passo 2

A divisão por zero vai aparecer quando:

x 3 - 4 x = 0

x x 2 - 4 = 0

Então temos três opções de x :

x = 0

x = - 2

x = 2

Passo 3

Quando x → 0 , temos:

lim x → 0 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = 2 0

= ∞

Então x = 0 é assíntota vertical.

Quando x → - 2 , temos:

lim x → - 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = 12 0

Então x = - 2 é assíntota vertical.

Passo 4

Quando x → 2 , temos:

lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = 0 0

Como apareceu indeterminação, vamos fatorar esses polinômios:

lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x = lim x → 2 ⁡ x - 2 x - 1 x x - 2 x + 2

= lim x → 2 ⁡ x - 1 x x + 2

= 1 3

Então x = 2 não é assíntota vertical.

Para o gráfico:

Resposta

Resposta nos passos

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