Acho válido antes de partirmos para o vamos ver, dar uma relembrada nessas assíntotas. Sabemos que assíntotas são retas (verticais ou horizontais). Essas retas tem uma característica de a função sempre se aproximarem dela, mas nuca encostar-se a elas.

Exemplo de assíntotas:

• Para averiguar calcular as possíveis assíntotas verticais, sempre buscamos um ponto onde a função pode dar problema, como no exemplo esse ponto é o :



E calculemos o limite de tendendo a esse ponto. Se o limite for para o infinito, ela tem uma assíntota vertical, saca?

• Para averiguar a assíntota horizontal, como no exemplo ...

Calculemos o limite da função indo para os infinitos. Se ela der um número... Esse número será a assíntota (nesse exemplo aí, a assíntota horizontal é o

Passo 2

Então primeiro calculemos as assíntotas verticais. Sabemos que a função que queremos no nosso caso...

Como não existe problema de definição, pois existe para qualquer , não existem assíntotas verticais.

Passo 3

Agora então, busquemos as assíntotas horizontais (se existirem). Para isso, basta a gente aplicar o limite de no infinito. Se aparecer algum número, esse número é a assíntota, saca?

Esse limite, quando vai ao infinito positivo, a potência cresce muito rápido...

Agora quando o vai para o infinito negativo, o expoente, por estar elevado ao cubo, também vai para o infinito negativo, fazendo inverter:

Quando o denominador cresce, a fração vai à zero, logo:

Logo, é uma assíntota horizontal ;)

Resposta

Assíntota horizontal: