Sejam e números reais tais que a reta é uma assíntota horizontal da função

.

O valor de é

Para resolver esse limite vamos usar uma ideia interessante de quando temos algo indo para infinito.

Se temos algo do tipo indo para infinito dando um número real, temos um problema, algo parecido quando temos com indo para zero, igual na questão anterior.

Ou seja, nosso problema aqui é termos indo para infinito multiplicando constantes. Algo interessante de fazer é usar o fato de quando . Para que isso ocorra temos que mudar a expressão de para aparecer um denominador, uma forma inteligente de fazer isso é:

A ideia de fazer isso é racionalizar o numerador e aparecer um denominador.

Então bora lá:

Queremos calcular:

Usando a fatoração:

Ou seja:

Colocando em evidencia no denominador:

Ou seja, temos:

Analogamente:

Agora, veja que não podemos analisar pois no numerador iria para infinito, para que esse limite exista, precisamos que:

Pois assim o numerador não depende de e podemos analisar o limite.

E olhando no limite, achamos que:

E por isso,