UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P1 – 2022.1 - 5ª Noturno – Questão 4
Considere dada por:
- A função é contínua em ? Justifique sua resposta.
- Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Vamos primeiro aplicar os limites laterais para verificar se a função é contínua em .
Mas o que são esses limites?? De forma simples, é verificarmos tendendo a 2 pelos números maiores que ele e pelos números menores que ele!!
Passo 2
Vamos analisar o primeiro caso, em que , ou seja:
Agora vamos para o segundo caso!!!
Passo 3
Para o segundo caso, temos que , ou seja:
Dessa forma, como os limites laterais são diferentes, podemos concluir que não é contínua em .
Agora vamos verificar as assíntotas!!
Passo 4
Para as assíntotas horizontais, temos que verificar o limite quando , ou seja:
Podemos simplificar a expressão da seguinte forma:
Assim, temos o limite:
Dessa forma, temos que é a assíntota horizontal de quando .
Para não existe assíntota horizontal, pois nesse caso.
Passo 5
Por outro lado, não haverá assíntotas verticais nas funções. Mas por quê?????? 😱 😱 😱
A explicação é interessante, olha...
A gente viu que tanto para quanto para o limite de sempre existirá (como prova, descobrimos os limites laterais deles).
Nesse sentido, para se ter uma assíntota vertical em , algum dos limites laterais de em precisa ser ou .
Dessa forma, não tem assíntotas verticais!!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
- não é contínua em ;
- Apenas assíntota horizontal em .