UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.9 – Assíntotas – 21.1 – P1 – letra (c)
Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.
Passo 1
Primeiro passo é a gente entender como calculamos uma assíntota vertical e uma horizontal.
De forma bem sucinta e prática:
Assíntota horizontal: Fazemos e e se , onde c é uma constante, temos uma assíntota horizontal. Lembrando que podemos ter valores de constantes dependendo se estamos fazendo e , logo teríamos 2 assíntotas horizontais nesses dois valores diferentes de constantes.
Assíntota vertical: Precisamos encontrar um valor de que faça o denominador tender a zero, se a , temos então uma assíntota vertical no valor que fizemos tender.
Então, bora pro rolo!
Passo 2
Pra gente encontrar a assíntota horizontal!!
Note que aqui não temos uma indeterminação, uma vez que cresce com certeza mais rápido que , logo os valores desses limites necessariamente darão .
Logo, não temos assíntotas horizontais.
Passo 3
Agora verificando a assíntota vertical, a gente vai precisar encontrar quais valores vão fazer nosso problema se aproximar de infinito, e uma das formas é a gente tentar identificar as raízes do polinômio.
Depois que a gente encontrou as raízes, bora tentar ver se algum desses valores fará nossa ter o valor de infinito.
Ou seja, não temos assíntotas verticais.
Resposta
Não há assíntotas horizontais ou verticais.