UFCG; Cálculo 1; Lista-1; Limites e continuidade; questão 16c
Encontre as assíntotas do gráfico da função
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é encontrar as assíntotas da função
Mas o que são as assíntotas mesmo?
Assíntotas são retas que o gráfico da função fica muito perto, mas nunca chega. O gráfico fica assintoticamente perto. Por exemplo, o gráfico da função nunca é zero, mas cada vez que reduzimos o valor de o gráfico vai se aproximando assintoticamente do zero. Logo a reta é uma assíntota desse gráfico.
Costumamos trabalhar com duas assíntotas, a vertical e a horizontal. GERALMENTE, as assíntotas verticais são encontradas quando analisamos os limites da função no infinito e no menos infinito. E as assíntotas verticais surgem, GERALMENTE, quando temos uma divisão zero na nossa função.
Com isso em mente, vamos descobrir as assíntotas da função
Passo 2
Queremos encontrar as assíntotas de
E como comentamos no passo 1, essas assíntotas GERALMENTE são encontradas nos limites no infinito da função, e quando o denominador é zero. Então, vamos começar pelo mais simples, que é verificar quando o denominador da função é zero. Como a função é
Queremos saber quando
Fatorando, temos que:
Dessa forma, chegamos a conclusão que o denominador é zero quando
Ou seja, as assíntotas verticais são as retas
Passo 3
Agora, vamos obter as assíntotas horizontais. Para isso, precisamos olhar os limites no infinito da função. Queremos descobrir
colocando em evidência
Note que o denominador cresce quando aumenta, logo para muito grande a fração fica bem próxima de zero. Ou seja,
Ou seja, quando a nossa função se aproxima assintoticamente do valor . E de forma análoga, temos que
Então as assíntotas da função são as retas
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta