Calcular assíntota verticais não é o mesmo que igualar denominadores a zero! Por exemplo, o denominador da função f x = ( x 2 - 4 ) / ( x - 2 ) se anula em x = 2 , mas

lim x → 2 ⁡ ( x 2 - 4 ) ( x - 2 ) = lim x → 2 ⁡ ( x - 2 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 4 ,

e, portanto, x = 2 não é assíntota vertical. Para as funções abaixo, determine os candidatos

à assíntota para, em seguida, checar se cada um deles é de fato assíntota.

b )   f x = x x 3 - x

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar aqui!

Vamos seguir o procedimento do enunciado:

  • Determinar os candidatos a assíntota (achar os zeros do denominador)
  • E com os candidatos na mão, checar se cada um deles é de fato assíntota

Mas relaxa, vou fazer junto com você!

Passo 2

Nossa função é essa aqui

f x = x x 3 - x

E como comentei ali no passo 1, os candidatos a assíntota são os zeros do denominador:

x 3 - x = 0

Fatorando temos

x x 2 - 1 = 0

Daqui temos 3 raízes:

x = 0 ,   1 ,   - 1  

Tudo bem até aqui? Então temos três candidatos a assíntotas! Precisamos checar cada uma!

Passo 3

Agora vamos escrever o denominador em termos das raízes e ver se conseguimos simplificar alguma coisa:

f x = x x 3 - x = x x ( x 2 - 1 )

Olha só o que apareceu! O x = 0 que a princípio era candidato a assíntota, agora vemos que não é mais! Porque podemos simplificar ( x ) !

Então descartamos assim o ponto x = 0 ! Vamos testar o x = 1 ?

lim x → 1 ⁡ x x ( x 2 - 1 ) = 1 0 = + ∞

Então x = 1 é assíntota de f ( x ) ! E o - 1 ?

lim x → - 1 ⁡ x x ( x 2 - 1 ) = - 1 0 = - ∞

Também!!

Então é isso! Os candidatos são

x = 0

x = 1

x = - 1

E apenas o x = 0 não é assíntota

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

x = 1   e   x = - 1   s ã o   a s s í n t o t a s

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Faça um gráfico de f x = s e n x x Quantas vezes o gráfico cruza a assíntota?
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Encontre as assíntotas verticais da função y = x x 2 - x - 2 Confirme sua resposta da parte a fazendo o gráfico da função.
Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 6 )x 2 y + 4 x y - x 2 + x + 4 y - 6 = 0