UFES, 2018.1, Lista 4, Q14
14) Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função dada.
Passo 1
Eaí gente, bora matar mais uma questão!!
Bora relembrar rapidinho como que encontramos as assíntotas horizontais e verticais sem precisar desenhar o gráfico.
Assíntota Horizontal: Basicamente precisamos calcular dois limites:
e
Se um desses limites assumir valor finito, então esse valor representa uma assíntota horizontal. Bem simples né?
Assíntota Vertical: Aqui precisamos analisar a nossa função e procurar algum valor de que possa causar indeterminação matemática. Na maioria dos casos, vamos procurar pontos onde a função está “dividindo por zero” na sua lei de formação.
Show, agora que já entendemos o que a questão está pedindo e como calcular isso, vamo meter bronca.
Passo 2
Começando pelas assíntotas horizontais, temos:
Excelente!! Já temos nossa primeira assíntota horizontal: .
Continuando...
Encontramos a mesma assíntota de antes. Mas beleza, sem problemas, concluímos então que a nossa assíntota horizontal ocorre em .
Passo 3
Vamos buscar as assíntotas verticais.
Observando nossa função, vemos que ela é um quociente de dois polinômios. Bora calcular então que valores de zeram o denominador de , ou seja, as raízes de
ou
Boa, temos dois fortes candidatos a assíntota vertical de . Só precisamos calcular os limites laterais nesses pontos e verificar se pelo menos um deles tende a infinito.
Show, já confirmamos que realmente é uma assíntota vertical!
Aee, também é uma assíntota vertical!
Matamos mais uma!! 😊
Resposta
Assíntota Horizontal:
Assíntotas Verticais: e