Determine, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função abaixo
Passo 1
Vamos olhar para a e seu domínio, em primeiro lugar. Quando ela vale , mas para , ela vale a seguinte função:
Bom, o domínio desse cara aqui de cima, para não zerar o denominador, é . Com isso, a gente conclui que ele está definido exclusivamente numa região em que ele existe, sem descontinuidades! Não teremos assíntotas verticais, portanto, em .
Passo 2
Agora, em nós precisamos calcular os limites laterais, pois temos uma descontinuidade!
Repara, ambos se resolvem pelo limite fundamental, já que:
Enfim, a conclusão é que, por mais que os limites laterais (que valem ) não batam com o valor de no ponto (que é ), eles não explodem para , não gerando assíntotas verticais.
Passo 3
Caçamos as assíntotas horizontais jogando os limites para . Começamos fazendo o :
O jeito de resolver esse cara é usar o Teorema do Confronto:
Pelo mesmo raciocínio, encontraremos:
Achamos a mesma assíntota horizontal para os dois lados, .