Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.
Resposta
Acho válido antes de partirmos para o vamos ver, dar uma relembrada nessas assíntotas. Sabemos que assíntotas são retas (verticais ou horizontais). Essas retas tem uma característica de a função sempre se aproximarem dela, mas nuca encostar-se a elas.
Exemplo de assíntotas:
- Para averiguar calcular as possíveis assíntotas verticais, sempre buscamos um ponto onde a função pode dar problema, como no exemplo esse ponto é o :
- Para averiguar a assíntota horizontal, como no exemplo ...
E calculemos o limite de tendendo a esse ponto. Se o limite for para o infinito, ela tem uma assíntota vertical, saca?
Calculemos o limite da função indo para os infinitos. Se ela der um número... Esse número será a assíntota (nesse exemplo aí, a assíntota horizontal é o
Passo 2
Então primeiro calculemos as assíntotas verticais. Sabemos que a função que queremos no nosso caso...
Como não existe problema de definição, pois é sempre positivo, não existem assíntotas verticais.
Passo 3
Agora então, busquemos as assíntotas horizontais (se existirem). Para isso, basta a gente aplicar o limite de no infinito. Se aparecer algum número, esse número é a assíntota, saca?
Esse limite, quando vai ao infinito positivo, a exponencial cresse rapidamente, levando a fração a
O mesmo acontece quando vai para o infinito negativo (afinal o elimina o sinal como se tivéssemos o lado direito refletido)...
Logo, é uma assíntota horizontal ;)
Resposta
Assíntota horizontal: