Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.

f x = e - x 2

Resposta

Acho válido antes de partirmos para o vamos ver, dar uma relembrada nessas assíntotas. Sabemos que assíntotas são retas (verticais ou horizontais). Essas retas tem uma característica de a função sempre se aproximarem dela, mas nuca encostar-se a elas.

Exemplo de assíntotas:

  • Para averiguar calcular as possíveis assíntotas verticais, sempre buscamos um ponto onde a função pode dar problema, como no exemplo esse ponto é o x = 1 :
  • E calculemos o limite de x tendendo a esse ponto. Se o limite for para o infinito, ela tem uma assíntota vertical, saca?

  • Para averiguar a assíntota horizontal, como no exemplo 2 ...

Calculemos o limite da função indo para os infinitos. Se ela der um número... Esse número será a assíntota (nesse exemplo aí, a assíntota horizontal é o y = 5 )

Passo 2

Então primeiro calculemos as assíntotas verticais. Sabemos que a função que queremos no nosso caso...

f x = e - x 2 = 1 e x 2

Como não existe problema de definição, pois e x 2 é sempre positivo, não existem assíntotas verticais.

Passo 3

Agora então, busquemos as assíntotas horizontais (se existirem). Para isso, basta a gente aplicar o limite de x no infinito. Se aparecer algum número, esse número é a assíntota, saca?

lim x → + ∞ ⁡ 1 e x 2

Esse limite, quando x vai ao infinito positivo, a exponencial cresse rapidamente, levando a fração a 0

lim x → + ∞ ⁡ 1 e x 2 = 0

O mesmo acontece quando x vai para o infinito negativo (afinal o x 2 elimina o sinal como se tivéssemos o lado direito refletido)...

lim x → - ∞ ⁡ 1 e x 2 = 0

Logo, y = 0 é uma assíntota horizontal ;)

Resposta

Assíntota horizontal: y = 0

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Estime a assíntota horizontal da função f x = 3 x 3 + 500 x 2 x 3 + 500 x 2 + 100 x + 2000 através do gráfico de f para - 10 ≤ x ≤ 10 . A seguir, determine a equação da assíntota calculando o limite.
Faça um gráfico de f x = s e n x x Quantas vezes o gráfico cruza a assíntota?
Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2
Encontre as assíntotas verticais da função y = x x 2 - x - 2 Confirme sua resposta da parte a fazendo o gráfico da função.
Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 6 )x 2 y + 4 x y - x 2 + x + 4 y - 6 = 0