3. Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções
i.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Para quem não lembra, podemos dizer que uma assíntota horizontal ou vertical nada mais é do que uma reta imaginária que delimita a aproximação de uma função no gráfico à medida que ela cresce ou decresce.
Para achar a assíntota horizontal, o que a gente fez foi basicamente achar o limite da função quando vai pra infinito.
Já para achar a assíntota vertical, vamos basicamente procurar valores onde pode dar problema no nosso domínio, calcular o limite nesse ponto e ver se ele vai para o infinito.
Agora vamos achar cada assíntota. Começando pela horizontal!
Passo 2
Como comentamos no passo anterior, para achar assíntota horizontal temos que fazer . Então primeiro vamos fazer:
Dá vontade de dizer que isso vai para , mas temos que lembrar é um número muuuuuuuito grande que não está definido. Então o que temos é uma indeterminação.
Galerinha, sempre que a gente tiver uma divisão de polinômios que vai gerar uma indeterminação do tipo , a dica é: colocar o (onde é o maior grau) em evidência.
Neste caso, o maior grau será . Fica assim:
Simplificando e calculando o limite:
Opaaa, temos então uma assíntota horizontal em .
Passo 3
Para achar a assíntota vertical, temos que procurar onde dá problema no domínio. E aqui temos uma função que é uma divisão, e lembra que o denominador não pode zerar?
Então a nossa função não existe quando,
Opaaa, então os pontos candidatos são e . Agora vamos para o limite!
Passo 4
Começando por
Opaaa, caímos em uma indeterminação do tipo , mas reescrever essa função e encontrar esse limite!
Simplificando,
Agora vamos fazer
Todos os pontos são assíntotas verticais!
Resposta
Assintota horizontal:
Assintota vertical: e