Determine todas as assíntotas das funções abaixo:

1. g(x) =

Fala pessoal, tudo tranquilo?? Seguinte, nós vamos estudar as assíntotas verticais e horizontais de funções, ou seja, retas no formato y = c (horizontais) ou x = c (verticais) de prolongamento infinito que apenas tendem a tocar a nossa função. Vamos entender melhor essas ideias no desenvolver do problema.

Primeiro, precisamos entender que uma assíntota vertical ocorre quando temos uma reta x = c tal que ela tende a valores infinitos de y e se aproxima cada vez mais da nossa função, mas não a toca.

No nosso exemplo, temos uma função racional, que é contínua em seu domínio; no entanto, o domínio de uma função desse tipo não necessariamente vai estar contido em todos os reais, visto que podemos ter valores de x que zerem o denominador. Nesse momento, quando x tende cada vez mais à raiz do denominador, temos que y de fato de aproxima de infinito, caracterizando uma assíntota vertical.

Portanto, precisamos apenas analisar o denominador e achar sua raiz, ou raízes:

g(x) =

Denominador:

1. x = 0
2. x ≠ 0

2x – 3 = 0 ∴

Logo, nossas assíntotas verticais são e