Calcular assíntota verticais não é o mesmo que igualar denominadores a zero! Por exemplo, o denominador da função f x = ( x 2 - 4 ) / ( x - 2 ) se anula em x = 2 , mas

lim x → 2 ⁡ ( x 2 - 4 ) ( x - 2 ) = lim x → 2 ⁡ ( x - 2 ) ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 4 ,

e, portanto, x = 2 não é assíntota vertical. Para as funções abaixo, determine os candidatos

à assíntota para, em seguida, checar se cada um deles é de fato assíntota.

a )   f x = 3 x + 12 x 2 - 3 x - 28

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar aqui!

Vamos seguir o procedimento do enunciado:

  • Determinar os candidatos a assíntota (achar os zeros do denominador)
  • E com os candidatos na mão, checar se cada um deles é de fato assíntota

Mas relaxa, vou fazer junto com você!

Passo 2

Nossa função é essa aqui

f x = 3 x + 12 x 2 - 3 x - 28

E como comentei ali no passo 1, os candidatos a assíntota são os zeros do denominador. Como temos uma função de segunda ordem, vamos aplicar báscara para determinar os zeros:

x 2 - 3 x - 28 = 0

x = - ( - 3 ) ± ( - 3 ) 2 - 4 ( 1 ) ( - 28 ) 2 ( 1 ) = 3 ± 11 2

x ' = 7   x ' ' = - 4

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora vamos escrever o denominador em termos das raízes e ver se conseguimos simplificar alguma coisa:

f x = 3 x + 12 x 2 - 3 x - 28 = 3 x + 4 x - 7 x + 4

Olha só o que apareceu! O x = - 4 que a princípio era candidato a assíntota, agora vemos que não é mais! Porque podemos simplificar ( x + 4 ) !

Então descartamos assim o ponto x = - 4 ! Vamos testar o x = 7 ?

lim x → 7 ⁡ 3 x + 4 x - 7 x + 4 = 33 0 = + ∞

Então x = 7 é assíntota de f ( x ) !

Resposta

x = - 4   é   a s s í n t o t a

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Faça um gráfico de f x = s e n x x Quantas vezes o gráfico cruza a assíntota?
Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2
Encontre as assíntotas verticais da função y = x x 2 - x - 2 Confirme sua resposta da parte a fazendo o gráfico da função.
Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 6 )x 2 y + 4 x y - x 2 + x + 4 y - 6 = 0